Matemáticas

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La siguiente figura está compuesta por los cuadrados `P` y `R` y el triángulo rectángulo `S`.

Si el área del cuadrado `R` es `36 m^2` y el área del cuadrado P es `64 m^2`, ¿cuál es el área total de la figura?
48 `m^2`
100 `m^2`
124 `m^2`
148 `m^2`

En el proceso de almacenamiento en una bodega se requiere acomodar pilas de cajas pesadas. Hay cinco tipos de cajas cuyo peso no se conoce, pero se distinguen por su color: verdes, rojas, amarillas, blancas y cafés. La bodega dispone de una báscula para objetos pesados. Debido a su configuración, la báscula solo puede registrar el peso de dos o más cajas juntas. Luego de realizar algunas pruebas, los operarios registraron las siguientes equivalencias entre los pesos:

1. El peso de dos cajas cafés es igual al peso de tres cajas rojas.
2. El peso de tres cajas blancas es igual al peso de dos cajas amarillas.
3. El peso de tres cajas verdes es igual al peso de dos cajas rojas

Con el fin de obtener comparaciones adicionales entre los pesos de las cajas, los operarios hicieron algunas pruebas con la báscula y registraron la siguiente información:

4. El peso de dos cajas verdes es menor que el peso de dos cajas cafés.
5. El peso de dos cajas amarillas es menor que el peso de dos cajas verdes.

Entre los registros 4 y 5, ¿cuál de estos se podría haber deducido de la información que los operarios tenían inicialmente?

El registro 4, porque de los registros 1, 2 y 3 se deduce la relación entre los pesos de las cajas verdes y blancas y la relación entre los pesos de las cajas blancas y cafés.
El registro 4, porque de los registros 1 y 3 se deduce la relación entre los pesos de las cajas cafés y rojas y la relación entre los pesos de las cajas rojas y verdes.
El registro 5, porque de los registros 1, 2 y 3 se deduce la relación entre los pesos de las cajas amarillas y blancas y la relación entre los pesos de las cajas blancas y verdes.
El registro 5, porque de los registros 2 y 3 se deduce la relación entre los pesos de las cajas verdes y rojas y la relación entre los pesos de las cajas rojas y amarillas.

En el proceso de almacenamiento en una bodega se requiere acomodar pilas de cajas pesadas. Hay cinco tipos de cajas cuyo peso no se conoce, pero se distinguen por su color: verdes, rojas, amarillas, blancas y cafés. La bodega dispone de una báscula para objetos pesados. Debido a su configuración, la báscula solo puede registrar el peso de dos o más cajas juntas. Luego de realizar algunas pruebas, los operarios registraron las siguientes equivalencias entre los pesos:

1. El peso de dos cajas cafés es igual al peso de tres cajas rojas.
2. El peso de tres cajas blancas es igual al peso de dos cajas amarillas.
3. El peso de tres cajas verdes es igual al peso de dos cajas rojas

Las pilas de cajas deben estar organizadas por peso de abajo hacia arriba, de la más pesada a la más liviana. De acuerdo con la información registrada por los operarios, una pila organizada correctamente con tres de las cajas de la bodega es

En el proceso de almacenamiento en una bodega se requiere acomodar pilas de cajas pesadas. Hay cinco tipos de cajas cuyo peso no se conoce, pero se distinguen por su color: verdes, rojas, amarillas, blancas y cafés. La bodega dispone de una báscula para objetos pesados. Debido a su configuración, la báscula solo puede registrar el peso de dos o más cajas juntas. Luego de realizar algunas pruebas, los operarios registraron las siguientes equivalencias entre los pesos:

1. El peso de dos cajas cafés es igual al peso de tres cajas rojas.
2. El peso de tres cajas blancas es igual al peso de dos cajas amarillas.
3. El peso de tres cajas verdes es igual al peso de dos cajas rojas

Una posible representación correcta de la información registrada por los operarios es

En la recta se muestra la ubicación inicial de un pingüino. Las unidades de la recta se encuentran en metros.

El pingüino se mueve 6 metros al oriente, luego 2 metros al occidente, y finalmente, 3 metros al oriente.

¿Cuál de los siguientes procedimientos permite encontrar la posición final del pingüino?
Sumar 6 metros y 3 metros, y restarle a esto 2 metros. Finalmente, restarle 5 metros a este resultado.
Sumar 6 metros y 3 metros, y restarle a esto 2 metros. Finalmente, sumarle 5 metros a este resultado.
Sumar 6 metros y 2 metros, y restarle a esto 3 metros. Finalmente, restarle 5 metros a este resultado.
Sumar 6 metros y 2 metros, y restarle a esto 3 metros. Finalmente, sumarle 5 metros a este resultado.

La gráfica presenta las exportaciones en millones de dólares de determinados productos del sector industrial en Ecuador, Venezuela, Estados Unidos y el resto del mundo en tres años.

Otra representación que muestra toda la información de la gráfica anterior es

La gráfica muestra la participación de cuatro empresas de telefonía móvil en un país. Las empresas `T_1` y `T_2` son extranjeras, y las empresas `T_3` y `T_4` son nacionales.

Una persona observa la gráfica y propone el siguiente procedimiento:

Paso 1. Sumar los porcentajes de participación de las empresas `T_1` y `T_2`.
Paso 2. Multiplicar el resultado del paso 1 por el total de usuarios de telefonía móvil en el país.
Paso 3. Dividir el resultado del paso 2 entre 100.

Al efectuar el procedimiento, ¿cuál de los siguientes datos puede determinarse?
El número de usuarios que usa una empresa de telefonía móvil nacional.
El número de usuarios que usa una empresa de telefonía móvil extranjera.
El porcentaje total de usuarios que usa una empresa de telefonía móvil nacional.
El porcentaje total de usuarios que usa una empresa de telefonía móvil extranjera.

Se lanza un proyectil al aire con el fin de estudiar su trayectoria. Se sabe que la trayectoria describe una parábola y se planea tomar medidas de la posición del proyectil durante el recorrido para determinar su ecuación. Sin embargo, solo se logran obtener dos datos: el punto de partida `P` y otro punto `Q` en el recorrido, como se muestra en la figura.

Uno de los observadores concluye que esta información es suficiente para obtener la parábola descrita por la trayectoria del proyectil. Esta conclusión es
verdadera, pues una parábola queda completamente determinada por su vértice y cualquier otro de sus puntos.
verdadera, pues una parábola está dada por una ecuación cuadrática y, por tanto, bastan dos puntos para encontrarla.
falsa, pues dados dos puntos en el plano hay por lo menos dos parábolas que pasan por estos dos puntos.
falsa, pues dos puntos en el plano definen una recta y, por tanto, no hay información suficiente para definir una parábola.

Los estudiantes del grado noveno votan para escoger al representante estudiantil del grado. Los resultados de la votación para los tres candidatos fueron los siguientes:

¿Cuál de las siguientes representaciones muestra el resultado final de las votaciones en los dos grupos de grado noveno?
En un juego de mesa cada vez que un jugador obtiene una carta verde gana puntos. Con la primera carta verde gana 1 punto, con la segunda gana 3 puntos, con la tercera gana 5 puntos y así sucesivamente; es decir, cada nueva carta suma 2 puntos más que la carta anterior. Al finalizar el juego, el puntaje total se obtiene sumando todos los puntos que ganó el jugador con las cartas verdes obtenidas.
¿Cuál fórmula permite calcular el puntaje total de un jugador que durante el juego obtuvo `n` cartas verdes?
2`n` – 1
2`n` + 1
`n` + 2
`n^2`

Dos trabajadores de una empresa reciben salarios de 50 unidades mensuales cada uno. Después de un año, el gerente decide que los dos trabajadores tendrán un aumento anual, obteniendo un sueldo durante los siguientes tres (3) años de la manera como se muestra en las gráficas 1 y 2.

Según esta información, a partir del sexto año, el trabajador que tendrá mayor salario será
el trabajador 1, porque el salario que él tiene siempre está por encima del salario del trabajador 2.
el trabajador 2, porque su incremento anual aumenta en dos unidades respecto al aumento del año anterior.
el trabajador 1, porque tiene un aumento anual de 5 unidades y el trabajador 2 tiene un aumento anual de 2 unidades.
el trabajador 2, porque el aumento anual de su salario siempre es mayor que el del trabajador 1.

En la tabla se muestran las tarifas que ofrece una aerolínea dependiendo del trayecto.

La aerolínea ofrece un descuento de $10.000 en el trayecto I y un descuento de $30.000 en el trayecto III, a una empresa de Bogotá que enviará a algunos empleados a capacitaciones en cualquiera de las dos ciudades destino. La empresa dispone de $5.500.000, por lo cual considera las siguientes opciones:

Opción 1. Enviar 15 empleados a Manizales y 10 a Cartagena.
Opción 2. Enviar 10 empleados a Manizales y 14 a Cartagena.
Opción 3. Enviar 5 empleados a Manizales y 16 a Cartagena.

La(s) opción(es) que le permite(n) a la empresa hacer uso de la totalidad del presupuesto es (son)

Opción 1 solamente.
Opciones 1 y 2 solamente.
Opción 2 solamente.
Opciones 2 y 3 solamente.

En la tabla se muestran las tarifas que ofrece una aerolínea dependiendo del trayecto.

Jaime necesita realizar los siguientes trayectos:

IV. Bogotá - Medellín.
V. Medellín - Manizales.
VI. Medellín - Cartagena.

Si los precios de los trayectos son diferentes para un viaje de ida y uno de vuelta, y estos trayectos son los únicos que ofrece la aerolínea, Jaime NO podrá determinar, con la información de la tabla, los precios de la aerolínea para los trayectos

IV y VI solamente.
IV solamente.
V y VI solamente.
V solamente.

En la tabla se muestran las tarifas que ofrece una aerolínea dependiendo del trayecto.

Para desarrollar la campaña publicitaria de una empresa en Manizales y en Cartagena, se planea enviar un equipo de 100 personas desde Bogotá a cada destino. Como se cuenta con igual cantidad de dinero para el transporte de los dos equipos, pagando las tarifas sin descuento, el encargado decide enviar a Cartagena un 25 % menos de personas de las que van a Manizales.

La decisión del encargado

no es adecuada, porque estaría destinándose un mayor presupuesto al equipo que se dirige a Cartagena.
es adecuada, porque el valor del trayecto I equivale a tres cuartas partes del valor del trayecto III.
no es adecuada, porque el presupuesto del equipo que va a Manizales difiere del 75 % del presupuesto del otro equipo.
es adecuada, porque la diferencia entre el precio de los dos trayectos es del 25 % del trayecto I.

En la taquilla de un parque aparece el siguiente aviso:

Al analizar esta información, una persona plantea el siguiente procedimiento, donde `x` representa la cantidad de atracciones:

Paso 1. Plantea el costo total si elige la opción 1: 20.000 + 1.000`x`
Paso 2. Plantea el costo total si elige la opción 2: 15.000 + 1.200`x`
Paso 3. Plantea y soluciona la siguiente desigualdad: 20.000 + 1.000`x` < 15.000 + 1.200`x`

¿Cuál de los siguientes valores se puede encontrar al solucionar la desigualdad?
El rango de costos que una persona debería pagar si escoge la opción 1.
El rango de la cantidad de atracciones en las que el costo de la opción 1 es mayor que el de la opción 2.
El rango de la cantidad de atracciones en las que el costo de la opción 1 es menor que el de la opción 2.
El rango de costos que una persona debería pagar si escoge la opción 2.

La siguiente gráfica ilustra algunos momentos del vuelo de un ave desde que inicia en el suelo.

De acuerdo con la gráfica, ¿qué tipo de relación existe entre la altura alcanzada por el ave y la distancia recorrida?
Es constante, porque la altura que alcanza el ave y la distancia recorrida tienen el mismo valor.
Es exponencial, porque la altura que alcanza el ave y la distancia recorrida van en aumento.
Es lineal, porque por cada metro que aumenta la altura que alcanza el ave, aumenta un metro la distancia recorrida.
Es cuadrática, porque la altura que alcanza el ave y la distancia que recorre aumentan dos metros cada vez.

Se realizó una encuesta a 200 clientes de una empresa de telecomunicaciones para saber cómo califican la calidad del servicio que reciben. La siguiente gráfica muestra los porcentajes de las calificaciones dadas por los clientes:

Más de 30 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es excelente.
Menos de 50 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es regular.
Menos de 55 clientes están satisfechos con el servicio que ofrece la empresa.
Más de 60 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es bueno.

Para observar los efectos de un medicamento, este se inyecta en un animal y se registra el comportamiento de la temperatura (ºC) en función del tiempo (horas), como lo muestra la gráfica.

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la curva que describe la temperatura del animal en función del tiempo?
`F(t)=2"cos"({2pi}/{3}t)+36`
`F(t)=3"cos"({2pi}/{3}t)+38`
`F(t)=2"sen"({2pi}/{3}t)+36`
`F(t)=3"sen"({2pi}/{3}t)+38`

Pablo quiere ir desde el punto `M` hasta el `N` y, para ello, tiene dos caminos posibles como se muestra en la figura.

Pablo afirmó que la distancia entre `M` y `N` es igual a 60 metros por cualquiera de los dos caminos. ¿Esta afirmación es verdadera?
Sí, porque entre ambos recorridos se encierran seis cuadrados de 10 metros de lado.
No, porque se debe multiplicar el perímetro de cada cuadrado por los seis segmentos recorridos para conocer el recorrido total.
Sí, porque cada lado de un cuadrado es igual a 10 metros, y se deben recorrer seis lados para ir desde `M` hasta `N` en ambas rutas.
No, porque se debe dividir el perímetro de un cuadrado entre la medida de un lado, y este resultado multiplicarlo por los seis segmentos.

En la figura se muestra la construcción de una cometa triangular, en la que se conoce únicamente la medida del ángulo `M` = 150º. El ángulo `O` debe ser menor que 150º para que la cometa vuele.

Se realiza el siguiente análisis para saber si la cometa volará o no volará:

I. Tomando en cuenta que `M` = 150º, `N` = 180º - 150º.
II. `N` = 30º.
III. La suma de los ángulos de un triángulo debe ser 160º.
IV. Si `N` = 30º, `O` + `P` = 160º - 30º.
V. `O` + `P` = 130º.
VI. Así que `O` debe ser menor que 130º.
VII. Finalmente, si `O` < 130º entonces `O` < 150º.
VIII. La cometa volará.

Del anterior análisis, el paso en el que se comete un error es el
I, porque si `M` = 150º, `N` debe ser la resta entre 160º y 150º, es decir, `N` = 10º.
III, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo debe ser 180º.
VII, porque `O` < 130º no quiere decir `O` < 150º.
VIII, porque si `O` < 150º la cometa no volará.